💻 数値解析 完全ガイド
📅 近日公開予定（2026年8月）
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📑 公開予定の内容
1. 浮動小数点と誤差 IEEE754／丸め誤差／打ち切り誤差／桁落ち
2. 非線形方程式の数値解法 二分法／ニュートン法／割線法／収束次数
3. 多項式補間 ラグランジュ／ニュートン／チェビシェフ節点
4. スプライン補間 区分3次／自然境界条件
5. 数値積分 台形則／シンプソン則／ガウス積分公式
6. 線形方程式の数値解法 LU分解／ピボット選択／反復法（ヤコビ・ガウスザイデル・SOR）
7. 固有値計算 冪乗法／QR法
8. 常微分方程式の数値解法 オイラー法／ルンゲ・クッタ法
9. 偏微分方程式の数値解法 差分法／陰解法・陽解法／安定性
📝 練習問題80問＋Pythonコード例
🎯 ニュートン法の収束
$x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}$
解の近傍で2次収束（誤差$\varepsilon_n$に対し $\varepsilon_{n+1}\sim C\varepsilon_n^2$）。例えば10進3桁→6桁→12桁と倍々で精度向上。
例題プレビュー $\sqrt 2$ をニュートン法で。$f(x)=x^2-2$, $x_{n+1}=(x_n+2/x_n)/2$。
$x_0=1.5\to x_1=1.4167\to x_2=1.41422\to x_3=1.41421356\ldots$（3反復で誤差$10^{-8}$）
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