🔄 常微分方程式 完全ガイド
📅 近日公開予定（2026年5月下旬）
[AdSense 728×90]
📑 公開予定の内容
1. ODEの基礎 階数／解の存在と一意性／初期値問題
2. 1階ODE 変数分離形／同次形／1階線形 $y'+P(x)y=Q(x)$／ベルヌーイ方程式
3. 完全微分方程式 $Mdx+Ndy=0$／積分因子
4. 2階線形同次 特性方程式／重複根／複素根
5. 2階線形非同次 未定係数法／定数変化法／ロンスキー行列式
6. 高階線形ODE オイラー型／一般解
7. 連立ODE 行列指数 $e^{At}$／対角化・ジョルダン形
8. ラプラス変換 基本変換／逆変換／初期値問題への応用
9. 級数解 冪級数法／フロベニウス法
10. 特殊関数 ベッセル方程式／ルジャンドル方程式（先取り）
📝 練習問題100問＋解答
🎯 重要公式プレビュー
| 方程式 | 解 |
|---|
| $y'=ky$ | $y=Ce^{kx}$ |
| $y'+P(x)y=Q(x)$ | $y=e^{-\int P}\Big(\int Qe^{\int P}dx+C\Big)$ |
| $y''+ay'+by=0$（特性$\lambda^2+a\lambda+b=0$異なる実根） | $y=C_1e^{\lambda_1 x}+C_2e^{\lambda_2 x}$ |
| 同重複根 | $y=(C_1+C_2x)e^{\lambda x}$ |
| 同複素根$\alpha\pm i\beta$ | $y=e^{\alpha x}(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x)$ |
例題プレビュー $y''-3y'+2y=e^{3x}$
同次：特性$\lambda^2-3\lambda+2=0\Rightarrow\lambda=1,2$。一般解 $y_h=C_1e^x+C_2e^{2x}$。
特殊：$y_p=Ae^{3x}$ 代入で$2A=1\Rightarrow A=1/2$。
答 $y=C_1e^x+C_2e^{2x}+\tfrac{1}{2}e^{3x}$
[AdSense レスポンシブ]