🌐 微分積分学II（多変数）完全ガイド

📅 近日公開予定（2026年5月中旬）
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📑 公開予定の内容

1. 多変数関数の極限・連続　経路依存性／ε-δ／連続性
2. 偏微分　$f_x,f_y$の意味／偏微分の交換可能性（シュワルツの定理）
3. 全微分　$df=f_x dx+f_y dy$／全微分可能性／接平面
4. 合成関数の微分　チェインルール／勾配ベクトル $\nabla f$
5. テイラー展開（多変数）　ヘッセ行列／2次形式
6. 極値問題　臨界点／ヘッセ行列による判定
7. ラグランジュの未定乗数法　制約付き最適化
8. 重積分（2重・3重）　長方形領域／一般領域／積分順序の交換
9. 変数変換とヤコビアン　極座標／円柱座標／球座標
10. 線積分・面積分　ベクトル場の積分
📝 練習問題100問＋解答

🎯 学習のポイント（先取り）

多変数微積分の3つの山
① 偏微分の交換可能性　$f_{xy}=f_{yx}$ がいつ成り立つか（シュワルツ定理）
② ヤコビアン　変数変換時の体積要素 $dxdy=|J|dudv$
③ ヘッセ行列　2次の挙動を決める。固有値の符号で極値判定
例題プレビュー　$f(x,y)=x^3-3xy+y^3$ の極値を求めよ。
$f_x=3x^2-3y=0,f_y=-3x+3y^2=0\Rightarrow y=x^2,x=y^2$。臨界点$(0,0),(1,1)$。
ヘッセ$H=\begin{pmatrix}6x&-3\\-3&6y\end{pmatrix}$。$(0,0)$:$\det H=-9<0$鞍点。$(1,1)$:$\det H=27>0,f_{xx}>0$極小。
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