🧩 代数学（群・環・体） 完全ガイド
📅 近日公開予定（2026年8月）
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📑 公開予定の内容
第I部 群論
1. 群の定義／例（$\mathbb Z,S_n,GL_n$） 2. 部分群／生成元 3. 巡回群・対称群・交代群 4. 剰余類／ラグランジュの定理 5. 正規部分群／剰余群 6. 準同型定理（第1〜第3） 7. 群作用／軌道・固定部分群
第II部 環論
8. 環・整域・体の定義 9. イデアル／剰余環 10. 多項式環／既約性 11. ユークリッド整域・PID・UFD
第III部 体論・ガロア理論入門
12. 拡大体／代数的拡大 13. 分解体／正規拡大 14. ガロア群／中間体定理 15. 5次方程式の不可解性
📝 練習問題100問＋解答
🎯 群論の最強4定理
| 定理 | 内容 |
|---|
| ラグランジュ | $|H|$ は $|G|$ の約数 |
| 準同型定理 | $G/\mathrm{Ker}\,\varphi\cong\mathrm{Im}\,\varphi$ |
| 軌道-固定部分群 | $|G|=|\mathrm{Orb}(x)|\cdot|\mathrm{Stab}(x)|$ |
| シローの定理 | $p$-シロー部分群の存在・共役性・個数 |
例題プレビュー 位数6の群を分類せよ。
$\mathbb Z/6\cong \mathbb Z/2\times\mathbb Z/3$（巡回）と $S_3$（非可換）の2種類。
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